Apprendre les tables de multiplications constitue une phobie pour beaucoup de jeunes enfants. La plupart d’entre eux comprennent le concept de la multiplication mais ont du mal à retenir les résultats, et trainent pendant des années un apprentissage incomplet alors qu’il serait souhaitable de connaître les réponses de façon automatique. Même certains adultes continuent à compter sur leurs doigts ou sont obligés de se réciter l’ensemble de la table du multiplicateur pour arriver au résultat. L’apprentissage des tables est parfois la porte d’entrée à une aversion pour les mathématiques.
Je vais vous expliquer quelle est la technique la plus couramment employée puis vous présenter une alternative à cette méthode en mettant en avant les avantages qu’elle me semble présenter et sur quels supports neurocognitifs elle repose.
La technique la plus utilisée est le rabâchage, souvent accompagné d’une petite mélodie rituelle.
On apprend la table de 2 relativement facilement car l’enfant a rapidement la notion du doublement et multiplier par 2 revient à effectuer une addition d’un chiffre avec lui-même.
Mais lorsqu’on progresse vers des multiplicateurs plus élevés, le problème se corse. Dès la table de 4 certains enfants rencontrent un blocage, qui devient quasi insurmontable pour les valeurs plus élevées. La table de 5 est relativement plus facile puisque les résultats alternent entre des nombres se finissant par 0 ou 5. Avec cette méthode, et malgré des révisions incessantes, jongler avec les résultats reste souvent une illusion. Pendant les études, l’utilisation de la calculette vient à l’encontre d’une automatisation. Et l’adulte finit par perdre l’usage du calcul de tête puisqu’il ne s’entraine plus.
J’aimerais proposer une méthode bien éloignée de la technique du perroquet. Elle repose sur l’exploitation de la table de Pythagore. Une table de Pythagore est une représentation graphique de l’ensemble des tables avec en lignes et en colonnes les facteurs croissants, les produits étant les croisements des facteurs multipliés l’un par l’autre.
En voici une représentation.
Nous allons nous en servir comme s il s agissait d une carte avec des repères de positions. Le but est d avoir en mémoire l ensemble des coordonnées des points qui sont les croisements des lignes et des colonnes.
Nous allons proposer à l enfant des consignes diverses pour s’approprier ces coordonnées grâce à des coloriages. J’en ai proposé 2 mais les possibilités sont infinies.
Dans la première table j’ai proposé de colorier tous les produits qui finissent par 2. On remarque que le 12 apparaît 4 fois alors que 32, 42 et 72 apparaissent 2 fois. Il existe une symétrie par rapport à la diagonale qui correspond au produit de 2 facteurs identiques.
Dans la seconde table, j’ai réuni plusieurs consignes : j’ai colorié les produits qui finissent par 4 , on trouve 4 , 2 fois le nombre 14, 4 fois le nombre 24, 2 fois le nombre 54 et 1 fois le nombre 64 ; j’ai ajouté les nombres qui finissent par 8, ce qui donne 2 fois le chiffre 8, 4 fois le nombre 18, 2 fois le nombre 28 et 2 fois le nombre 48 ; enfin le produit 36 apparaît 3 fois . On constate que les règles peuvent s’inventer à l’infini avec toutes sortes de combinaisons possibles.
Avantages de la méthode
Au moment de l’apprentissage
Elle donne une vue d’ensemble des tables.
Elle s’effectue de façon globale, sans privilégier les tables où l’un des facteurs est plus petit
Le coloriage constitue une technique ludique et capte l’attention, évitant la phobie du début, que je dénomme phobie du non savoir
Cette peur de ne pas savoir disparaît plus vite, vérifiant l’adage « on aime ce qu’on connaît »
La recherche de règles de catégorisation demande une observation et une réflexion qui permet le passage d’une technique passive à une technique active et dynamique. Elle correspond aux fils rouges c’est à dire un fil conducteur, comme je l’explique dans le guide général Savoir Par Cœur Sans Apprendre Par Cœur.
Elle permet une prise de distance vis à vis de l’opération elle même et donc une plus grande expertise.
Quand débute le rappel des connaissances
Le résultat d’une opération se concrétise non par un résultat chiffré abstrait mais par un repérage spatial.
Il doit être effectué de façon progressive, en conservant tant que cela est nécessaire la table devant soi, ce qui évite les erreurs et les sensations d’échec. Le but de l’entrainement est de repérer des yeux le positionnement dans l’espace le plus rapidement possible.
Au lieu de partir des facteurs pour obtenir le produit, on peut partir du produit et chercher quels sont les facteurs, ce qui demande une gymnastique de l’esprit.
Puis sans table, l’apprenant pourra aisément imaginer mentalement les résultats.
Il permet des jeux entre deux apprenants avec des résultats portant sur la vitesse de la réponse dans un premier temps.
Il évite des récitations des élèves à leurs parents, qui peuvent entrainer des tensions relationnelles. Au contraire, en se basant sur le jeu, il privilégie le dialogue et peut instaurer une grande complicité.
Substrats neurocognitifs
Le caractère actif et dynamique du travail d’appropriation entraine un changement dans le circuit de la mémorisation. En effet, lors de la mise en mémoire par rabâchage, après le passage de l’information auditive ou visuelle par l’hippocampe, siège de la mémoire épisodique, de nouvelles synapses se constituent pour stocker l’information dans une ou l’autre région du cortex. Au contraire, lorsque l’enfant fait intervenir son intelligence, c’est à dire ses capacités de catégorisation par exemple, il élève le mode de pensée et fait appel à son cortex préfrontal qui solidifie la mémorisation à long terme.
L’entrainement favorisé par cette méthode développe les épines dendritiques qui potentialisent la mémorisation à long terme ( cf guide général).
Il a été démontré que le cerveau de l enfant est particulièrement mis en éveil par la recherche de la récompense. Ce n est que chez le grand adolescent voire l’adulte que le challenge et donc l’erreur deviennent source de motivation. Cette méthode repose sur une adéquation entre le niveau d’acquisition et le niveau de la restitution, donc pas de peur car pas d’échec.
Cette méthode repose sur la mémorisation spatiale. Or dans le cerveau humain, nous savons que l’hippocampe est un siège incontournable de la mémoire à long terme. Nous savons également que trois aires du cerveau droit proches les unes des autres (hippocampe, région para-hippocampique et cortex entorhinal) , jouent un rôle dans le repérage spatial. En effet, des neurones du cortex entorhinal servent à étalonner l’espace, comme une grille de localisation. En fonction de la position dans l’espace, et donc sur la grille, des neurones de l’hippocampe sont activés. Le cerveau droit est notre « GPS ». Les liens étroits entre repérage spatial et mémoire ont été exploités depuis l’Antiquité dans la construction du palais de la mémoire : on associe les éléments à mémoriser aux pièces de sa maison. Le rappel des différentes pièces induit le rappel des informations. De même chez les taxis londoniens qui circulent dans une ville dont la répartition des rues est très complexe, l’hippocampe et la région para-hippocampique sont très développés. En quelque sorte, cette méthode pourrait transformer nos petits apprentis mathématiciens en apprentis chauffeurs de taxi !